Propriedade
Por João
Branquinho
Em geral, uma propriedade é um atributo, um aspecto,
uma característica, ou uma qualidade, que algo pode ter.
Propriedades
são tradicionalmente descritas como constituindo uma categoria de entidades que
se distingue de uma outra categoria ontológica, a categoria de particulares ou indivíduos. Grosso modo,
a distinção proposta é a seguinte. Propriedades formam aquela categoria de
entidades que se caracterizam por serem predicáveis
de, ou exemplificáveis por, algo.
Por exemplo, a propriedade de ser oval é predicável de, ou exemplificável por,
objectos ovais; e diz-se destes objectos que são exemplos ou espécimes da
propriedade, a qual é assim vista como um tipo
ou universal (ver Tipo/Espécime).
Uma predicação consiste assim na
atribuição de uma propriedade a um indivíduo; a predicação será verdadeira se o
indivíduo exemplifica a propriedade e falsa se a não exemplifica. Por outro
lado, os indivíduos formam aquela categoria de entidades que se caracterizam
por serem sujeitos (potenciais) de predicações ou exemplos (potenciais) de
propriedades, mas que não são por sua vez predicáveis de, ou exemplificáveis
por, o que quer que seja. Por exemplo, a minha mão esquerda exemplifica certas
propriedades, designadamente a propriedade de ter um número ímpar de dedos, e
não exemplifica outras propriedades, designadamente a propriedade de ser
solúvel; mas não é predicável do que quer que seja.
Naturalmente,
esta descrição rude da divisão de entidades em objectos (particulares) e
propriedades (universais) não é de forma alguma inconsistente com a circunstância
de muitas propriedades poderem por sua vez ser sujeitos de predicações e exemplificar
outras propriedades. Por exemplo, (presumivelmente) a propriedade de ser um
político honesto, da qual certas pessoas são exemplos, exemplifica igualmente a
propriedade de ser (uma propriedade) rara. É usual chamar a propriedades deste
género propriedades de segunda ordem; trata-se assim de
propriedades que têm como exemplos propriedades predicáveis de indivíduos,
sendo estas últimas propriedades por sua vez designadas como propriedades de primeira ordem. Em
geral, e ignorando certas complicações, pode-se dizer que uma propriedade de
ordem n
é uma propriedade exemplificável apenas por propriedades de ordem n – 1 ou inferior, se n ³
2, e por indivíduos, se n = 1. Isto dá-nos uma hierarquia de
entidades na base da qual estão entidades de nível 0 (indivíduos), seguidas de
entidades de nível 1 (propriedades de primeira ordem), seguidas de entidades de
nível 2 (propriedades de segunda ordem), e assim por diante. A adopção de uma
estratificação deste género constitui uma das maneiras de bloquear uma versão
simples do paradoxo de Russell aplicado
a propriedades. Simplificadamente, o paradoxo é o seguinte. Por um lado, certas
propriedades parecem ter a propriedade de não se exemplificarem a si mesmas;
por exemplo, a propriedade de ser oval não se exemplifica a si mesma, isto é, não tem ela própria a propriedade de
ser oval. Por outro lado, outras propriedades parecem ter a propriedade de se
exemplificarem a si mesmas; por exemplo, a propriedade de ser abstracta
exemplifica-se a si mesma, isto é, tem
ela própria a propriedade de ser abstracta. Considere-se agora a propriedade de
ser uma propriedade que não se exemplifica a si mesma. E perguntemo-nos o
seguinte. É esta propriedade uma propriedade que se exemplifica a si mesma? Se
respondermos afirmativamente, concluímos que a propriedade em questão não se
exemplifica a si mesma. Se respondermos negativamente, concluímos que a
propriedade em questão se exemplifica a si mesma. Obtemos assim uma contradição
formal: aquela propriedade exemplifica-se a si mesma e não se exemplifica a si
mesma. Naturalmente, o paradoxo não é gerado se impusermos sobre propriedades a
restrição acima introduzida de que uma propriedade só pode ser predicável de
propriedades de ordem inferior.
Note-se
ainda que é plausível introduzir propriedades (por exemplo, de primeira ordem)
que, de acordo com a maneira como as coisas são, não têm quaisquer exemplos ou
não são exemplificadas por qualquer objecto; um caso é dado na propriedade de
ser uma pessoa com mais de oito metros de altura. E parece ser plausível
introduzir mesmo propriedades que, necessariamente, não são exemplificadas por
qualquer objecto; casos são dados na propriedade de ser uma pessoa mais baixa
do que ela própria, cuja exemplificação por algo é metafisicamente impossível,
e na propriedade de ser um habitante do sexo masculino do Cartaxo que barbeia
todos aqueles, e só aqueles, habitantes do sexo masculino do Cartaxo que não se
barbeiam a si próprios, cuja exemplificação por algo é logicamente impossível.
Em
filosofia da linguagem e em semântica, propriedades são muitas vezes concebidas
como aquilo que é expresso por
predicados monádicos ou de grau (ou aridade)
1; ou, noutra terminologia, como sendo o significado
ou o conteúdo semântico atribuído a
predicados monádicos. Diz-se, por exemplo, que o predicado «(é) oval» exprime a
propriedade de ser oval, e que o predicado «(é um) admirador de Bob Dylan»
exprime a propriedade de ser um admirador de Bob Dylan. Para aqueles
propósitos, é ainda frequente relativizar propriedades a instantes de tempo de
tal maneira que, por exemplo, é possível o mesmo objecto exemplificar numa dada
ocasião a propriedade temporalmente indexada de ser oval em t
e não exemplificar nessa ocasião a propriedade, distinta daquela se t
e t'
são tempos diferentes, de ser oval em t'. Naquela concepção de propriedades,
estas são vistas como entidades intensionais
no seguinte sentido. A propriedade de ser água e a propriedade de ter dois
átomos de hidrógenio e um de oxigénio, por exemplo, são contadas como
propriedades distintas, apesar de serem exemplificadas exactamente pelos mesmos
objectos (líquidos) e de terem assim a mesma extensão
(ou determinarem o mesmo conjunto de objectos). Do ponto de vista semântico,
predicados como «é água» e «é H2O»
não são considerados como sinónimos, pois exprimem desse modo propriedades (intensões) distintas, muito embora
tenham a mesma extensão (ou sejam co-extensionais). Do ponto de vista do
aparato da semântica de mundos possíveis, é uma prática corrente identificar a
propriedade expressa por um predicado monádico F (a intensão de F)
com uma função cujos argumentos são um mundo possível m e um tempo t
e cujo valor para esses argumentos é a classe de todos aqueles, e só daqueles,
objectos existentes em m que satisfazem em m o predicado F
em t
(ou que exemplificam em m a propriedade de ser F em t); por exemplo, a
propriedade expressa pelo predicado «(é) sábio» é vista como sendo aquela
função que, dadas uma situação contrafactual e uma ocasião, determina a classe
das pessoas existentes nessa situação que são aí sábias nessa ocasião
(obviamente, a classe determinada poderá variar de mundo para mundo ou de
ocasião para ocasião).
Todavia,
convém referir que uma tal construção de propriedades como entidades
intensionais não é de modo algum consensual; alguns filósofos adoptam um ponto
de vista puramente extensional no qual propriedades são antes vistas como
aquilo que é referido ou designado por predicados monádicos e no
qual, por exemplo, as propriedades de ser água e ter dois átomos de hidrogénio
e um de oxigénio são contadas como uma única propriedade (os predicados «é
água» e «é H2O»
podem no entanto estar associados a conceitos
diferentes, ou representações mentais diferentes, dessa propriedade).
Para
além de poderem ser caracterizadas como aquilo que é expresso por predicados
monádicos, propriedades podem também ser caracterizadas como aquilo que é
designado ou referido por certas nominalizações ou termos singulares de um
certo tipo. Trata-se de termos complexos que resultam da aplicação a predicados
monádicos, ou a frases abertas com uma variável livre, de um operador de abstracção de propriedades
(o símbolo l tem sido usado para o
efeito); este operador liga a variável livre e produz designadores das
propriedades expressas pelos predicados monádicos (ou frases abertas) em
questão. Por exemplo, dado o predicado ou frase aberta «x é oval», a prefixação do
operador de abstracção l gera o termo singular «lx (x é oval)», o qual se lê
simplesmente «A propriedade de ser oval»; e, dado o predicado «x
é sábio», a aplicação daquele operador gera o termo «lx (x é sábio)», o qual se lê «A
propriedade de ser sábio» ou (se quisermos) «a sabedoria». Uma predicação – isto é, uma atribuição a um indivíduo, por
exemplo, Sócrates, de uma propriedade, por exemplo, a sabedoria – pode ser
então representada por meio de uma fórmula do género
E (Sócrates, lx (x é sábio))
(em que E é
a relação de exemplificação); obviamente, tem-se o seguinte:
E (Sócrates, lx (x é sábio))
se, e só se, Sócrates é
sábio.
Supondo
que predicados como «(é um) ser humano» e «(é um) bípede sem penas» exprimem
diferentes propriedades (intensionalmente concebidas), os termos singulares «lx (x é um ser humano)» e «lx (x é um bípede sem penas)» não
serão co-referenciais e designarão propriedades co-exemplificáveis mas
distintas (nomeadamente, e por hipótese, aquelas que são expressas por aqueles
predicados).
A
noção geral de uma propriedade é invocada em certas formulações correntes de
dois princípios tradicionais acerca da identidade de objectos. Um deles,
conhecido por princípio da indiscernibilidade de idênticos,
estabelece que uma condição necessária para objectos serem idênticos é eles
exemplificarem exactamente as mesmas propriedades; em símbolos, tem-se
"F "x "y (x = y ®
Fx « Fy)
(em que x, y são variáveis objectuais e F toma valores num domínio de
propriedades). O outro, conhecido por princípio
da identidade de indiscerníveis,
estabelece que aquela condição é suficiente para a identidade de objectos; em
símbolos, tem-se a fórmula conversa daquela:
"F "x "y (Fx «
Fy ® x = y)
O
estatuto destes princípios é dissemelhante. A indiscernibilidade de idênticos é
normalmente considerada como uma verdade lógica; e alegados contra-exemplos têm
sido afastados como inadequados. Mas a identidade de indiscerníveis só pode ser
considerada uma verdade lógica se, contrariamente àquilo que foi explicitamente
assumido por alguns dos seus defensores (por exemplo, aparentemente, Leibniz),
nenhuma restrição for imposta sobre as propriedades em que a variável F é suposta tomar valores; em
particular, se os valores da variável forem limitados a propriedadades
puramente qualitativas e/ou não relacionais de objectos (ver
abaixo), o princípio não será uma verdade lógica (na melhor das hipóteses,
trata-se de uma verdade contingente). Que o princípio irrestrito é uma verdade
lógica é simples de estabelecer. Assuma-se Fx «
Fy. Substituindo Fz por x = z, obtém-se x
= x
« x = y; e, como se tem x = x pela reflexividade da
identidade, deduz-se x = y.
Para
além da classificação acima mencionada de propriedades quanto à ordem, existem
diversas outras maneiras de agrupar propriedades (muito embora algumas das
noções propostas sejam notoriamente difíceis de definir ou de caracterizar de
modo completamente preciso).
Em
primeiro lugar, é habitual distinguir entre propriedades (logicamente) simples e propriedades (logicamente) complexas. No mínimo, uma propriedade logicamente
complexa é uma propriedade que pode ser obtida a partir de propriedades dadas
por meio de dispositivos lógicos familiares; por outras palavras, trata-se de
uma propriedade em cuja especificação figura (de modo explicíto ou implícito)
pelo menos uma ocorrência de um operador sobre frases (abertas ou fechadas),
por exemplo, uma conectiva proposicional ou um quantificador. Caso contrário, a
propriedade será logicamente simples. Assim, exemplos de propriedades
logicamente complexas são as seguintes: a propriedade de ser um político
honesto (a qual é representável por lx (Político x Ù Honesto x)), a propriedade de ser
sábio se Sócrates o for (lx (Sábio Sócrates ® Sábio x)), a propriedade de ser
Sócrates ou Aristóteles (lx (x = Sócrates Ú
x
= Aristóteles)), a propriedade de não ser sábio a menos que 2 + 2 = 5 (lx (¬ Sábio x Ú 2 + 2 = 5)), a propriedade
de ser casado (lx ($y Casado x, y)), e a propriedade de admirar todos os
políticos honestos (lx ("y (Político y Ù
Honesto y
® Admirar x, y))). E as propriedades de
ser oval, ser mais sábio que Sócrates (lx (Mais Sábio x, Sócrates)), e ser uma boa actriz (lx (Boa Actriz x))
são exemplos (o último dos quais menos óbvio) de propriedades logicamente
simples.
Diversos
critérios de identidade para propriedades têm sido propostos. Uma sugestão
habitualmente feita é a seguinte (relativamente a propriedades de primeira
ordem). Propriedades são idênticas se, e só se, são necessariamente
co-exemplificáveis (isto é, são
exemplificadas exactamente pelos mesmos objectos em qualquer mundo possível);
em símbolos, tem-se
F = Y
« :"x (Fx «
Yx)
À luz
deste critério, as propriedades de ser solteiro e de ser uma pessoa do sexo
masculino não casada serão obviamente idênticas; e o mesmo se pode plausivelmente
dizer das propriedades de ser água e ser H2O e das propriedades de ser
Túlio e ser Cícero. Todavia, alega-se muitas vezes que um princípio daquele
género não discrimina onde deveria discriminar. Por exemplo, o critério torna
idênticas todas as propriedades cuja
exemplificação é metafisica ou logicamente impossível (o que é o mesmo que
dizer que só há uma dessas propriedades), e torna também idênticas todas as propriedades cuja exemplificação
é metafisica ou logicamente necessária; para além disso, o critério não permite
distinguir entre propriedades como as de ser sábio e ser sábio a menos que 2 +
2 = 5 (estas são necessariamente co-exemplificáveis). Para evitar tais
dificuldades, defende-se por vezes a ideia de que o critério é apenas aplicável
a propriedades logicamente simples (ou a propriedades puramente qualitativas,
ou a propriedades não relacionais, ou a ambas).
Em
segundo lugar, existe também uma distinção intuitiva entre propriedades puramente
qualitativas (ou gerais) e propriedades não-qualitativas,
e uma distinção intuitiva entre propriedades relacionais e propriedades não
relacionais (por vezes, os termos extrínsecas
e intrínsecas são usados para o mesmo
efeito). Grosso modo, uma propriedade
qualitativa de um objecto é uma propriedade em cuja especificação não é feita
qualquer referência a um indivíduo ou objecto particular (por exemplo, através
do uso de um nome próprio ou de outro tipo de designador). Assim, a propriedade
de ser sábio, a propriedade de estar à beira de um ataque de nervos, e a
propriedade de ser um filósofo português gago e mais presunçoso do que todos os
outros são propriedades puramente qualitativas (de pessoas que as
exemplifiquem); e a propriedade de ser Cícero, a propriedade de ter atravessado
o Guadiana numa noite escura, e a propriedade de admirar alguns físicos que
admirem Feynman e detestem Gellmann são propriedades não-qualitativas (de
pessoas que as exemplifiquem). Por outro lado, uma propriedade relacional de um
objecto é uma propriedade em cuja especificação é feita uma menção a uma certa
relação entre objectos (por exemplo, através do uso de um predicado diádico).
Assim, a propriedade de ser casado, a propriedade de estar sentado entre
Clinton e Bush, e a propriedade de ser o mais presunçoso filósofo português são
propriedades relacionais (de pessoas que as exemplifiquem); enquanto que a
propriedade de ser um filósofo gago presunçoso será uma propriedade não
relacional (de uma pessoa, se existe, que a exemplifique). Naturalmente, dado
estas caracterizações das noções, existirão propriedades que são
simultaneamente qualitativas e relacionais, como por exemplo a propriedade de
ser idolatrado ou a propriedade de ser dono de um cão rafeiro (por vezes,
aquilo que se tem em mente quando se fala de uma propriedade intrínseca de um objecto é uma
propriedade qualitativa e não relacional desse objecto).
Alguns
filósofos defendem (e outros rejeitam) uma classificação das propriedades
exemplificadas por um objecto (ou por objectos de certas categorias) em, de um
lado, propriedades essenciais do
objecto, e, do outro, propriedades acidentais
do objecto. A ideia é a seguinte. Uma propriedade F
de um objecto x é uma propriedade essencial de x se, e só se, x
exemplifica F em qualquer mundo possível
(ou situação contrafactual) no qual x exista; intuitivamente, trata-se não
apenas de uma propriedade que o objecto de facto tem, mas de uma propriedade
tal que se o objecto não a exemplificasse deixaria simplesmente de existir. Em símbolos, F
é uma propriedade essencial de x no caso de a seguinte condição modal se
verificar
(Ex ®
Fx)
(em que Ex
se lê «x
existe»). Por outro lado, uma propriedade F
de um objecto x é uma propriedade acidental de x se, e só se, x
não exemplifica F em pelo menos um mundo
possível (ou situação contrafactual) no qual x exista; intuitivamente, trata-se
de uma propriedade que o objecto de facto tem, mas que poderia não ter tido e
continuar a existir. Em símbolos, Fé
uma propriedade acidental de x no caso de a seguinte condição se
verificar
à
(Ex Ù
¬Fx)
Assim,
por exemplo, as seguintes propriedades de Sócrates poderiam ser vistas como
propriedades essenciais de Sócrates: a propriedade de ser este indivíduo (Sócrates) (lx (x = Sócrates)), a propriedade de ser uma
pessoa (lx (Pessoa x)), a propriedade de não ser Aristóteles (lx (¬ x = Aristóteles)), a propriedade de ser idêntico a si mesmo (lx (x = x)), e a propriedade de ter
um certo par de pessoas particulares a
e b
como progenitores (lx (Prog a, x Ù
Prog b,
x)).
Destas propriedades essenciais de Sócrates, a primeira (tradicionalmente
conhecida como a haecceitas de
Sócrates) é também uma essência
individual de Sócrates (isto é, uma
propriedade que só Sócrates
exemplifica em qualquer mundo possível em que exista); a segunda, a terceira, e
a quinta são propriedades essenciais que Sócrates partilha com outros membros
da espécie humana (no primeiro caso com todos, no segundo com todos menos
Aristóteles, e no terceiro apenas com os seus irmãos e irmãs caso existam); por
último, a quarta é uma propriedade essencial que Sócrates partilha com qualquer objecto (de qualquer
categoria). Por outro lado, as seguintes propriedades de Sócrates poderiam ser
vistas como propriedades acidentais de Sócrates: a propriedade de ser um
filósofo, a propriedade de ter bebido a cicuta, e a propriedade de ser casado
com Xantipa. Note-se que, dada uma tal caracterização das noções, as
propriedades essenciais de um objecto não coincidem necessariamente com as suas
propriedades intrínsecas (não relacionais e/ou puramente qualitativas); com
efeito, a propriedade acima mencionada de ter as pessoas a e b como progenitores é (argumentavelmente) uma propriedade
essencial de Sócrates, apesar de se tratar de uma propriedade extrínseca,
relacional e não-qualitativa, de Sócrates.
Finalmente,
a bibliografia filosófica recente contém diversas referências a propriedades de
certo modo artificiais conhecidas como propriedades
Cambridge. A ideia é basicamente a seguinte. A exemplificação por um
objecto numa ocasião de uma propriedade que o objecto não exemplificava
anteriormente envolve normalmente uma certa mudança ou modificação no objecto
em questão. Por exemplo, ao tomar posse e passar assim a exemplificar a
propriedade de ser Presidente da República Portuguesa, uma mudança certamente
ocorre no indivíduo Jorge Sampaio. No entanto, tal nem sempre é o caso. Na
ocasião em que Sampaio passar a exemplificar aquela propriedade, eu passo também a ter uma propriedade
que anteriormente não tinha, designadamente a propriedade de ser tal que
Sampaio é Presidente da República Portuguesa. Esta propriedade é um exemplo de
uma propriedade Cambridge que eu
exemplifico naquela ocasião (embora não seja uma propriedade Cambridge de Sampaio). Trata-se assim de
propriedades de algum modo não-genuínas de um objecto, que não envolvem
qualquer mudança no objecto (apesar de poderem envolver mudanças noutro objecto).
É ainda conveniente observar que o termo atributo
é às vezes utilizado como termo genérico que cobre quer propriedades (no sentido anteriormente introduzido) quer ainda relações.
Assim, um atributo é frequentemente caracterizado como aquilo que é expresso
(ou, em certos pontos de vista, referido) por um predicado com qualquer número
de argumentos ou n-ádico (com n ³
1). Deste modo, a predicado monádicos (por exemplo, «(é) oval») estão
associados atributos monádicos ou propriedades (por exemplo, o atributo
monádico, ou a propriedade, de ser oval); a predicados diádicos (por exemplo,
«admira») estão associados atributos
diádicos ou relações binárias (por exemplo, o atributo
diádico, ou a relação binária, de admirar), as quais são exemplificáveis por
pares ordenados de objectos; a predicados triádicos (por exemplo, «¼ estar a leste de¼ e a norte de¼») estão associados atributos triádicos ou relações ternárias, as quais são
exemplificáveis por triplos ordenados de objectos; e assim por diante.
Bibliografia
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